[이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬] 9강(소수의 판별, 에라토스테네스의 체, 투 포인터, 구간 합)

import math

# 소수 판별 함수(2이상의 자연수에 대하여)
def is_prime_number(x):
    # 2부터 (x-1)의 모든 수를 확인하며
    for i in range(2, x):
        # x가 해당 수로 나누어떨어진다면
        if x % i == 0:
            return False # 소수가 아님
    return True # 소수임

print(is_prime_number(4)) # 4는 소수가 아님
print(is_prime_number(7)) # 7은 소수임

C++에서는 false면 0, true면 1

2부터 X-1까지의 모든 자연수에 대하여 연산을 수행해야 한다.

모든 수를 하나씩 확인한다는 점에서 시간 복잡도는 O(X)이다.

파이썬에서는 기본 연산을 제공하기 때문에 별도의 라이브러리를 사용하지 않아도 된다.

# 개선된 알고리즘

# 소수 판별 함수(2이상의 자연수에 대하여)
def is_prime_number(x):
    # 2부터 x의 제곱근까지의 모든 수를 확인하며
    for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1):
        # x가 해당 수로 나누어떨어진다면
        if x % i == 0:
            return False # 소수가 아님
    return True # 소수임

print(is_prime_number(4)) # 4는 소수가 아님
print(is_prime_number(7)) # 7은 소수임

2부터 X의 제곱근(소수점 이하 무시)까지의 모든 자연수에 대하여 연산을 수행해야 한다.

시간 복잡도는  O(N^½)

---

 

import math

n = 1000 # 2부터 1,000까지의 모든 수에 대하여 소수 판별
array = [True for i in range(n + 1)] # 처음엔 모든 수가 소수(True)인 것으로 초기화

# 에라토스테네스의 체 알고리즘 
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): # 2부터 n의 제곱근까지의 모든 수를 확인하며
    if array[i] == True: # i가 소수인 경우 (남은 수인 경우)
        # i를 제외한 i의 모든 배수를 지우기
        j = 2 
        while i * j <= n:
            array[i * j] = False
            j += 1

# 모든 소수 출력
for i in range(2, n + 1):
    if array[i]:
        print(i, end=' ')

'''
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233
239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 
307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 
373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433
439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 
587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 
647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 
727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 
953 967 971 977 983 991 997

'''

메모리 측에서 매우 비효율적이다

---

n = 5 # 데이터의 개수 N
m = 5 # 찾고자 하는 부분합 M
data = [1, 2, 3, 2, 5] # 전체 수열

count = 0
interval_sum = 0
end = 0

# start를 차례대로 증가시키며 반복
for start in range(n):
    # end를 가능한 만큼 이동시키기
    while interval_sum < m and end < n:
        interval_sum += data[end]
        end += 1
    # 부분합이 m일 때 카운트 증가
    if interval_sum == m:
        count += 1
    interval_sum -= data[start]

print(count)
# 3

---

# 데이터의 개수 N과 전체 데이터 선언
n = 5
data = [10, 20, 30, 40, 50]

# 접두사 합(Prefix Sum) 배열 계산
sum_value = 0
prefix_sum = [0]
for i in data:
    sum_value += i
    prefix_sum.append(sum_value)

# 구간 합 계산 (세 번째 수부터 네 번째 수까지)
left = 3
right = 4
print(prefix_sum[right] - prefix_sum[left - 1])

# 70

# 현재 코드에서는 쿼리가 1개만 존재하지만,
# N개만큼 많은 쿼리가 들어오더라도
# 각 쿼리에 대해서상수시간에 처리 가능하다.